A ‘titkos jegyek’
Kosztolányi Dezső Aranysárkány c. regényében a főszereplő Novák Antal, aki matematikát és fizikát tanít a gimnáziumában, a tanulók feleleteire adott érdemjegyeket egy saját használatú titkos kóddal jegyzi be a tanári zsebkönyvébe. Ez a kód viszonylag egyszerű, s a regényben két helyen történik rá utalás:
„Novák Antal titkos jegyeket írt – mindig csak vonalakat, melyek egyenesnek látszottak, de kettest, hármast, négyest jelentettek aszerint, hogy a négyszög melyik sarkába helyezte el”
„Novák titkos jegyekkel ír. Mindig egy vonalat. Fönn a vonal a négyzet jobbszélén egyes, a balszélén kettes, lenn jobbról hármas, balról négyes”
Míg az első utalás három jegy kódolását említi (‘kettest, hármast, négyest jelentettek‘), a másik helyen viszont négyféle osztályzat jelenik meg (‘egyes … kettes … hármas … négyes‘). Valójában ez az utóbbi az osztályzatok teljes felsorolása, ui. a magyarországi iskolák gyakorlatában 1876-tól négy érdemjegyű volt az osztályzás (Nagy Pál: Az oskolai bizonyságtól az érettségi vizsgáig). A regényből ugyanis kiderül, hogy a tanári szobában „báró Wlassics Gyula közoktatásügyi miniszter képe lógott a falról, meg néhány főigazgató portréja„, s mivel Wlassics Gyula 1895 és 1903 között volt vallás- és közoktatásügyi miniszter, így a regény ezekben az években játszódott, tehát 1876 után, amikori is négy érdemjegyet különböztettek meg.
Továbbá a regényből kiderül, hogy a legrosszabb jegy ekkor a négyes volt (a szekunda szó értelmében vett elégtelen), amikor is Jámbor a szekundát (az elégtelent) a négyes érdemjeggyel azonosítja.
Huszár Bandi odaszólt:
– Vili akkor nem szekundát kapott, hanem elégségest.
Jámbor csodálkozva:
– Az nem lehet.
Huszár Bandi félvállról:
– De igenis lehet.
Jámbor szelíden:
– Úgy vettem észre, hogy Novák négyest írt be.
A titkos noteszrendszer és a jegytitkolás korabeli gyakorlata
Balogh László iskolatörténettel foglalkozó művében [Az iskolai értékelés és vizsga történeti tapasztalatai hazánkban; idézi: Demeter – mek.oszk.hu] beszámol arról, hogy már az 1880-90-es évekkel kezdődően intenzív társadalmi és szakmai vita bontakozott ki az iskolai osztályzás rendszerével kapcsolatban, s a vitatémák között említi a „a titkos noteszrendszer, a jegytitkolás gyakorlata” problémáját is.
S ez azért említésre méltó, mert így a kor pedagógiai gyakorlatának az ismeretében könnyebb értelmezni azt a regényben ábrázolt eljárást, miszerint a tanár titkolja a diákjai előtt az érdemjegyeket, s ezért nem csak, hogy nem közli a diákkal az érdemjegyét, de még a feljegyzéséhez is titkos kódot használ a tanári noteszében.
Ezt a jegytitkolási gyakorlatot írja le szemléletesen a Pesti Hírlap 1934 október 6.-i számában a ‘Tanári zsebkönyv‘ című rovatban Maróthy Jenő aláírásával megjelent cikk. S mivel maga a cikk 9 évvel az Aranysárkány első kiadása után látott napvilágot, így vélhetően a valóságnak megfelelően jeleníti meg azt a tanári gyakorlatot, amelyről a század első évtizedeiben játszódó Kosztolányi regény is tudósít. [Forrás: Pesti Hírlap Pesti Hírlap, 1934. október (56. évfolyam, 222-246. szám)1934-10-06 / 226. szám – arcanum.com, fizetős tartalom]
„A tanári zsebkönyv pedig már a mi időnkben is az ifjúi gondok születési anyakönyve volt, noha akkor még ez a szó volt ráírva: — Notesz. Fekete alapon — aranybetűkkel… Gyász és arany: igazi temetési pompa… Mert mi tagadás, már akkor is több volt a temetés, mint a lakodalom, több a szekunda, mint a római jeles. Ami más szóval annyit jelent, hogy a tanári zsebkönyv már akkoriban se volt valami népszerű. Nem volt az igazán népszerű soha! Volt egy szigorú latin tanárunk. Mikor az reggel benyúlt a belső zsebébe s lassan kihúzta a noteszét, azok a másodpercek a borzalom évei voltak. Majd a vesénk csírázott ki az izgalomtól, amig kiszólitotta a három áldozatot, amikor is mi megkönnyebbülten sóhajtottunk fel, a három pária azonban egyszerre kapta a nyakába azt a harmincöt mázsa terméskövet is, ami az osztály szívéről leszakadt. Hogy mire feleltek — örök titok maradt. A szigorú professzor semmit se rejtegetett olyan kegyetlenül előttünk, mint noteszének feljegyzéseit. Mi, diákok, nem tudom, mit adtunk volna érte, ha ezeket a feljegyzéseket megkaparinthattuk volna. Egyszer aztán — már nem tudom a fia vagy a lánya segítségével — sikerült a vágyott és rettegett noteszt másolatban megszerezni … Csupa abrakadabra volt … A rettenetes ember még erre az eshetőségre is számított és titkos jelekkel osztályzott. Most nőtt csak meg a titkozatos notesz tekintélye.”
S a regényből kiderül, hogy Novák Antal tanári zsebkönyve egy hasonló, egységesen – a tanárok számára – kiadott zsebkönyv volt, amelynek egy fejezete pl. az iskolai rendtartás leírását tartalmazta (‘elővette tanári zsebkönyvét, felütötte a rendtartásnál‘). S ebben a tanári zsebkönyvben vélhetően egy külön rész volt, ahová a tanulók neveit lehetett beírni, s ott előre nyomtatott négyzetek voltak az érdemjegyek számára – legalábbis így számol be erről a fentebb idézett hírlapi cikk is:
„a nyilvánosság előtt kezdek egy tanári zsebkönyv fellapozásához. Megmutatni ennek a notesznek a lapjait és bejegyzéseit: elöl a naptárt, hátrább a névsorokat, az érdemjegyek rekeszeit s velük párhuzamosan a tanár lélektani észrevételeit, neveléstani aggályait és emberi tapasztalatait.”
Novák Antal titkos kódja
Nézzük még egyszer, hogyan írja le a regény Novák Antal kódolását, amellyel a titkos jegyeket írja be a tanári zsebkönyvébe!
„Novák titkos jegyekkel ír. Mindig egy vonalat. Fönn a vonal a négyzet jobbszélén egyes, a balszélén kettes, lenn jobbról hármas, balról négyes”
Novák Antal titkos kódja tehát ugyanazt a karaktert (egy vonalka) használja mind a négy jegy jelölésére, s a jegyeket 1-től 4-ig az kódolja, hogy hová – a négyzet melyik negyedébe – írt be egy vonalkát. Ha ezek függőleges vonalkák voltak (ami nem derül ki a regényből), akkor így nézett ki a kódolás.
Ez így persze egy igen egyszerű titkosítás és nagyon könnyű feltörni. Csupán a szisztémát kell felismerni, hogy az egyes vonalkák abban különböznek egymástól, hogy a rubrika melyik részébe lettek beírva, s mivel a rubrika négy negyedét használja a tanár, így az egyes negyedek feleltethetőek meg az egyes jegyeknek. Ekkor már csak egy rendre jelesre felelő tanuló jegyeit kell megnézni, s tudni fogjuk, hogy melyik negyedbeli vonalka jelzi a jeles osztályzatot, s ugyanígy dekódolható a többi bejegyzés is, csak azt kell tudni, hogy az adott diák hányasra szokott felelni, amit egy osztály közössége már meg tud becsülni.
Így ez egy nagyon könnyen törhető kódolás – elvileg. Gyakorlatilag azonban mégsem olyan könnyen törhető! Ugyanis ez a titkosítás vélhetően nem arra szolgált, hogy abban az esetben titkosítsa a jegyeket, ha valaki hosszabb időre hozzájuthat a noteszhez, s eltűnődhet a titkosítás módján, hanem a kódolásnak az volt a funkciója, hogy a véletlen pillantásoktól óvja az információt.
Képzeljük el az alábbi jelenetet! A tanuló felel a tanári asztal mellett a katedrán, s a felelet közben egy pillantást vet Novák nyitott tanári zsebkönyvére, vagy éppen azt látja, hogy a tanár beírja a jegyét a noteszébe. Ezektől a véletlen pillantásoktól tökéletesen véd ez az – egyébként könnyen törhető – kódolás. A diák csak annyit lát, hogy a tanára egy vonalkát írt be. Esetleg még annyit, hogy más rubrikákban is ugyanez a vonalka van. S nagyon valószínű, hogy a diák – ha csak nem rendelkezik fotografikus memóriával -, csak annyit lát, hogy ugyanaz a vonalka mindenhol, s nem veszi észre a rendszert abban, hogy a vonalkák a rubrika más-más negyedét töltik ki az érdemjegynek megfelelően.
Jobbról balra vezető írás
Novák titkosítási rendszerében tehát a jegyek értékét az kódolja, hogy a rubrika négy negyedéből melyikbe írja be az adott vonalkát. Azaz minden rubrika voltaképpen egy táblázat, de a kitöltésük az európai írások irányával ellentétes, s a sémi (arab, zsidó) nyelvek írásirányát követi – azaz jobbról balra halad, s nem a bal felső, hanem a jobb felső sarokból indul ki. (S ne feledjük, ekkor még az 1-es jelentette a legjobb jegyet, a jelest.)
Ciszter számírás a középkorban
Novák Antal ‘titkos jegyeinek’ a kódolása igen hasonlít ahhoz a számíráshoz, amelynek a különböző változatait a ciszter rend használta a középkorban a római számok helyett. ‘A számírás alapja egy függőleges vonal, erre a szárra írják a jobb felső sarokban az egyeseket, a bal fölsőbe a tízeseket, a jobb alsóba a százasokat, a bal alsóba az ezreseket.‘ (index.hu, ill. archivált). Ennek a számjelölésnek a hátránya az volt, hogy csak 9999-ig tudta jelölni a számokat, s nem volt alkalmas műveletek elvégzésére. Ugyanakkor viszont már egy helyiértéket felhasználó számjelölés volt, de csak az első négy helyiértéket tudta kezelni.
A ciszter számírás hasonlóan négy negyedre bontja azt a négyzetet, amibe a számjegy karakterét írja. S az adott karakter által jelölt szám helyiértéke attól függően lesz 1, 10, 100, 1000, hogy a karakter melyik negyedben van. A középen lévő függőleges vonal pedig csak arra szolgál, hogy kijelölje a ‘képzeletbeli’ táblázatot, amelynek a felépítése jobbról balra, s felülről lefelé halad!
Ez a számírás persze nem az az eredeti ciszter számírás, amely a 13. századi Angliában alakult ki, s terjedt el a ciszter apátságokban különböző változatokban, s hosszú fejlődésen ment keresztül. (Ennek a ciszter számírásnak a történetét írja le részletesen David A. King: The Ciphers Of The Monks A Forgotten Number Notation Of The Middle Ages c. online is olvasható műve.) Ez a ‘ciszter számírásnak’ tulajdonított változat valójában Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim: De occulta philosophia (A titkos bölcsességről) 1531-ben megjelent művéből származik, vagy pontosabban annak a révén terjedt el a 16. században, mivel ez az okkult tudományokkal foglalkozó mű igen népszerű volt a korában. S Agrippa nyomán kapta ez a kódolás ‘notae elegantissimae‘ elnevezést, ui. Agrippa úgy ismerteti, mint ‘egy elegáns számjelölő írást‘, amelyet a mágusok használtak, s amelyet két, asztrológiával és mágiával foglalkozó – igen régi – könyvben talált (David A. King – angolul; Agrippa – latinul).
Nem tudjuk, hogy Kosztolányi ismerte-e ezt az Agrippa műve nyomán elterjedt, valójában ciszter eredetű számírást, azonban a két kódolási rendszernek – a Novák által használt ‘titkos jegyek’ kódolásának, s ennek a számírásnak – a felépítése kétségtelenül igen hasonlít egymásra.